Question

这道题 简便运算怎么做

1\2 + 3\4 + 7\8 15\16 + 31\32 + 63\64 + 127\128 = ?????

Answer 1

1/2 + 3/4 + 7/8 +15/16 + 31/32 + 63/64 + 127/128
= (1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1/1/16)+(1-1/32)+(1-1/64)+(1-128)
=1+1+1+1+1+1+1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/64+1/128)
=7-127/128
=6又1/128
注释:1/2+1/4+1/8+1/16+1/64+1/128的求和
当分子是1,分母是2=2^1,4=2^2,8=-2^3,16,32,64,....2^n时该列分数的和为
2^-1/2^n,这可以当作定理用的．

Answer 2

不知道是多大的孩子做
不过应该是个数列的题，用高中的数列求和的知识应该可以解决
通项为 (2^n-1)/2^n=1-1/2^n
这样就变成了等比数列求和
(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1-1/16)+(1-1/32)+(1-1/54)+(1-1/128)
=1+1+1+1+1+1+1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128)
=7-127/128
=6+1/128
=755/128

Answer 3

(2^1-1/2^1)+(2^2-1/2^2)+(2^3-1/2^3)+(2^4-1/2^4)+...+(2^8-1/2^8)=
代公式算