求证：tanαsinα/tanα-sinα=tanα+sinα/tanαsinα
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证明：欲证tanαsinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanαsinα
即证：(tanαsinα)*(tanαsinα)=(tanα-sinα)*(tanα+sinα)
即证：(tanα)^2(sinα)^2=(tanα)^2-(sinα)^2
两边同时乘以(cosα)^2,得：(sinα)^2*(sinα)^2=(sinα)^2-(sinα)^2*(cosα)^2
两边同时除以(sinα)^2,得：(sinα)^2=1-(cosα)^2,而这是显然成立的,所以原命题成立!
（望采纳!有不懂的可以追问!）
即证：(tanαsinα)*(tanαsinα)=(tanα-sinα)*(tanα+sinα)
即证：(tanα)^2(sinα)^2=(tanα)^2-(sinα)^2
两边同时乘以(cosα)^2,得：(sinα)^2*(sinα)^2=(sinα)^2-(sinα)^2*(cosα)^2
两边同时除以(sinα)^2,得：(sinα)^2=1-(cosα)^2,而这是显然成立的,所以原命题成立!
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