Question

这题怎么做 简便运算

1\2 + 3\4 + 7\8 + 15\16 + 31\32 + 63\64 + 127\128

Answer 1

1\2 + 3\4 + 7\8 + 15\16 + 31\32 + 63\64 + 127\128
原式=1-1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/16+1-1/32+1-1/64+1-1/128
=7-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128）
=7-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128-1/128)
=7-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64-1/128)
=7-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/128)
=7-(1-1/128
=7-127/128
=6又127/128(这方法叫借来还去法,先借一个1/128再减去1/128,这样从后面向前做下去,就简便了.)

Answer 2

直接通分运算，或者变形为：
1-（1/2）^1+1-(1/2)^2+1-(1/2)^3+...=7-[(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^7]中括号里是一个等比数列，简单的等比数列求和问题。其实没有直接算简单。注：（1/2）^1表示1/2的1次方

Answer 3

原式=1-1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/16+1-1/32+1-1/64+1-1/128
=7-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128）
=7-127/128