Question

求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n)

Answer 1

由于|sin(nπ/5)/2^n|≤1/2^n，而∑1/2^n是收敛的等比级数，根据比较判别法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收敛，即∑sin(nπ/5)/2^n绝对收敛。

Answer 2

sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,
莱布尼兹
定理，收敛
limsin(2/n)/（2/n)=1,∑2/n发散，
条件收敛