Question

数学在初中解1元2次方程有哪几种方法

Answer 1

1.分解因式法　　（可解部分一元二次方程）
　　因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
　　如
　　1.解方程：x^2+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0
　　解得：x1= x2=-1
　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
　　即 x-3=0 或 x+1=0
　　∴ x1=3,x2=-1
　　3.解方程x^2-4=0
（x+2）（x-2）=0
　　x+2=0或x-2=0
　　∴ x1=-2,x2= 2
　　十字相乘法公式：
　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
　　例：
　　1.ab+b^2+a-b- 2
　　=ab+a+b^2-b-2
　　=a(b+1)+(b-2)(b+1)
　　=(b+1)(a+b-2)
2.公式法　　（可解全部一元二次方程）
求根公式
　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
　　1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
　　当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
　　来求得方程的根
3.配方法　　（可解全部一元二次方程）
　　如：解方程：x^2+2x－3=0
把常数项移项得：x^2+2x=3
　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
　　因式分解得：（x+1)^2=4
　　解得：x1=-3,x2=1
　　用配方法解一元二次方程小口诀
　　二次系数化为一
　　常数要往右边移
　　一次系数一半方
　　两边加上最相当