Question

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0. (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)求函数的单调区间

Answer 1

函数f(x)=(ax-6)/(x^2
+b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0
f(-1))=(-a-6)/(1+b)
-1+2f(-1)+5=0
a=2b-4
f(x)的导数为a/(x*x+b)
-[2(ax-6)x]/(x*x+b)^2
f(-1)的导数为
[2(-a-6)]/(1+b)^2=切线斜率-1/2
化简为b^b-2b-3=0
(
b=3
a=2)
(b=-1
a=-6)
y=(2x-6)/(x*x+3)
y=16/(x-1)舍去因为f(-1)=3不等于-2
求函数y=f(x)的解析式
y=(2x-6)/(x*x+3)
(2)求函数的单调区间
2x-6在R上单调递增
1/(x*x+3)在负无穷大到0上递增，在0到正无穷大上单调递减
y=(2x-6)/(x*x+3)
增区间
(负无穷大，0]
减区间
[0,正无穷大)