Question

牛吃草问题公式

有一牧场长满牧草，每天牧草均速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛？

Answer 1

【解答】少4头牛吃2天，相当于8天少4×2÷8＝1头牛吃。只要求出8天需要几头牛，然后增加1头牛就行了。

设每头牛每天吃1份草。
17头牛30天吃17×30＝510份，19头牛24天吃19×24＝456份
30－24＝6天长了510－456＝54份草，每天新长草54÷6＝9份，

原有草有（19－9）×24＝240份，
8天吃完每天需要240÷8＝30头牛吃原有草。
则原来有30＋9＋1＝40头牛。

Answer 2

设每头牛每天吃1份草。
（17*30-19*24）/（30-24）=9 这是每天长出的草的量，就是说一天产草量够9头牛吃的，
（19-9）*24=240 这是草场原本的草量，就是说如果不产生变量（草不长），则够用240头牛吃一天。
那么题中“现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完”，
则可以知道
设有X头牛，
6x + 2(X-4)=8*9+240
这个等式的意思为：草长了8天，加上原来的草量，X头牛吃了6天加上（x-4）头牛吃了2天给灭掉
计算得出 x=40
就是有40头牛。

Answer 3

应该有40头
先假设设牧草初始为A，每天的生长长为t，一头牛每天吃的牧草为n
那么有：
A+30t = 17 * 30 n
A+24t = 19 * 24 t
可以得到：
t = 9n
A = 240n
所有现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完,
再解设原来有 x 头牛 ，那么：
240n + 6*9n - 6xn + 2*9n - 2*(x-4)n = 0
解得：
x = 40

Answer 4

40头
设牧草初始为A，每天增长为t，一头牛每天吃的牧草为n
则有：
A+30t = 17 * 30 n
A+24t = 19 * 24 t
可得：
t = 9n
A = 240n
现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完,
设原来有 x 头牛 ，那么：
240n + 6*9n - 6xn + 2*9n - 2*(x-4)n = 0
解得：
x = 40

Answer 5

【解答】少4头牛吃2天，相当于8天少4×2÷8＝1头牛吃。只要求出8天需要几头牛，然后增加1头牛就行了。

设每头牛每天吃1份草。
17头牛30天吃17×30＝510份，19头牛24天吃19×24＝456份
30－24＝6天长了510－456＝54份草，每天新长草54÷6＝9份，

原有草有（19－9）×24＝240份，
8天吃完每天需要240÷8＝30头牛吃原有草。
则原来有30＋9＋1＝40头牛。