Question

设函数在及时取得极值.()求,的值;()若对任意的,都有成立,求的取值范围.

设函数在及时取得极值. ()求,的值; ()若对任意的,都有成立,求的取值范围.

Answer 1

依题意有,,.求解即可.
若对任意的,都有成立在区间上成立,根据导数求出函数在上的最大值,进一步求的取值范围.
解:(),
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
()由()可知,,.
当时,;
当时,;
当时,.
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.
因为对于任意的,有恒成立,
所以,
解得或,
因此的取值范围为.
本题考查了导数的应用:函数在某点存在极值的性质,函数恒成立问题题,而函数在区间上恒成立与存在,使得是不同的问题.,,在解题时要准确判断是"恒成立"问题还是"存在"问题.在解题时还要体会"转化思想"及"方程与函数不等式"的思想的应用.