Question

已知a,b为两个平面,是三条不同直线

已知α，β是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，则下列条件中，是a∥b的充分条件的个数为（　　）
①α∥β，a⊂α，b∥β；②a∥c，且b∥c；
③α∩β=c，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④a⊥c，且b⊥c．

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Answer 1

①由α∥β，a⊂α，b∥β，a与b可能平行、相交或者异面；故①错误；
②a∥c，且b∥c，根据平行公理可得到a∥b；故②正确；
③α∩β=c，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；根据线面平行的性质定理得到a∥c，b∥c，所以a∥b；故③正确；
④由a⊥c，且b⊥c，a，b位置关系不确定；
所以四个条件在是a∥b的充分条件的是②③；
故选：A．