Question

闭合曲面积分和一般积分解法有不同吗

Answer 1

在大学数学的范围之内,据我所知本质上是没有任何区别的.对于任何一个面积分来说重要的条件不外乎有三个,就是被积函数的分布情况,积分面的函数解析式,积分领域的边界.当然对于通量的计算还需加上积分面的法向量的表达式.
对于闭合曲面积分来说,无非是特殊了一些.积分领域的边界是自相连接的,但本质上并不会对一般的计算产生根本上的影响.至于解法上,更多时候我们会首先想到用角度来界定起始点和终点,因为曲面闭合,所以不容易轻易将起始点和终点用单纯的x,y来表示.在这种情况下,柱坐标系和球坐标系都经常有应用.
另外值得一提的是,对于任意一个闭合的曲面,我们可以使用一个叫做高斯定理的强大武器来计算面积分,即将面积分转化成体积分,从而化简了复杂的通量计算.如果想了解关于高斯定理的事宜,欢迎追问!