Question

一道高中三角函数问题，紧急

设函数f(x)=sin(wx+m)(w>0,-π/2<m<π/2），给出下列三个论断：
①f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
②f(x)的周期为π
③f（x）的图像关于点（π/6,0）对称

以其中两个论断为条件，余下一个为结论，写出一个正确的命题并证明

Answer 1

条件：
设函数f(x)=sin(wx+m)(w>0,-π/2<m<π/2），f(x)的周期为π
，f（x）的图像关于点（π/6,0）对称
结论：
f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
证明：
因为f(x)的周期为π
所以w=2
因为f（x）的图像关于点（π/6,0）对称
所以2x+m=2*(π/6)+m=π
所以m=（2π）/3
则f(x)=sin(2x+（2π）/3)
令2x+（2π）/3=（π/2）+2kπ
得x==-π/6
所以f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

Answer 2

so easy