高二数学多项式求解 30
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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分享一种解法。设f(x)=(2-x)(1+x)^m。显然，“∑(m+1)[a(m+1)]=128”是f(x)展开式的导函数在x=1时的值。
而，f(x)的导函数f'(x)=[(2-x)(1+x)^m]'=[m(2-x)-(1+x)](1+x)^(m-1)。∴f'(1)=(m-2)2^(m-1)=128=2^7。
∴(m-2)=2^(8-m)。应用观察法，得m=6。
又，a3的值是2与(1+x)^6中x³的系数与(-x)与(1+x)^6中x²的系数之和【用“C(6,n)”表示从6中取出n个数的组合数】。
∴a3=2C(6,3)-C(6,2)=25。故，选C。
供参考。
而，f(x)的导函数f'(x)=[(2-x)(1+x)^m]'=[m(2-x)-(1+x)](1+x)^(m-1)。∴f'(1)=(m-2)2^(m-1)=128=2^7。
∴(m-2)=2^(8-m)。应用观察法，得m=6。
又，a3的值是2与(1+x)^6中x³的系数与(-x)与(1+x)^6中x²的系数之和【用“C(6,n)”表示从6中取出n个数的组合数】。
∴a3=2C(6,3)-C(6,2)=25。故，选C。
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