若直线x+y=a与圆x^2+y^2=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数a的取值范围
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直线x+y=a
与x轴和y轴的交点坐标分别为（a，0）和（0，a）若该直线与圆的交点位于第一象限，即直线过第一象限，则a必大于0 圆与x轴、y轴的交点坐标分别为（1，0）和（0，1）因此a>1 直线x+y=a的斜率为-1，设直线y=-x+b与圆相切于第一象限，则b>0。即圆心到该直线距离为1，根据点到直线的距离公式，有
|b|/√2
=1，即b=√2
（舍去-√2）因此
1<a<√2
与x轴和y轴的交点坐标分别为（a，0）和（0，a）若该直线与圆的交点位于第一象限，即直线过第一象限，则a必大于0 圆与x轴、y轴的交点坐标分别为（1，0）和（0，1）因此a>1 直线x+y=a的斜率为-1，设直线y=-x+b与圆相切于第一象限，则b>0。即圆心到该直线距离为1，根据点到直线的距离公式，有
|b|/√2
=1，即b=√2
（舍去-√2）因此
1<a<√2
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