“设y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示成一个奇函数和偶函数的和” 为什么?
1个回答
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意思就是说：任何函数f(x)可以表示成如下的形式：f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数,当然奇函数和偶函数是要求定义域是关于原点对称的.
证明一下：
f(x)改写一下：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,这是一个偶函数
得到证明.
证明一下：
f(x)改写一下：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,这是一个偶函数
得到证明.
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