Question

数列与子数列极限的关系证明

知道数列的子数列极限，如何证明原数列极限
对数列{Xn}，若X2k-1的极限为a，X2k的极限也为a，证明：原序列的极限为a。（求详解）

Answer 1

任给小数b>0，设对任意k，2k-1>n1时，X2k-1与a相距小于b；对任意k，2k>n2时，X2k与a相距小于b；欲Xn与a相距小于b，只需n>max(n1，n2)即可。
换言之，只要Xn的n足够大，则Xn与a的距离就可任意小。由极限定义可得证。