Question

不等式作差法比较大小的步骤

Answer 1

想必学过数学的朋友们会觉得不等式的问题，那根本就是小菜一碟。但是要是突然要我们比较两个函数的大小，那么我们就会不知所措。因为大家都知道每一个函数都是有自变量的，所以每一个函数的值都是不断变化的，那要是比较两个每时每刻都在变化的数，是不是就会难住一些朋友。别着急，我现在就告诉你们比较两个函数的方法，以后见到此类题目也就会有思路了！
解题思路：
1.将不等式两边的函数做差，构造出一个新函数，而在这个新函数的定义域就是已知条件中x的取值范围（定义域有时会存在一点偏差）
2.对新函数进行求导，根据函数的单调性，求出新函数的最大值或者是最小值，然后函数整体大于最小值，或函数整体小于最大值.
3.带入最大值或最小值，求出不等式，然后进行变换得到求证不等式。
其实方法是很简单的，关键就是要求导求正确，有时会遇见特别复杂的函数，求导也会比较麻烦，这就要考验大家的细心程度了。另外有时还会遇见无法一眼看出一阶导数是否大于0或小于0，这时就要求二阶导数，由二阶导数是否大于或小于0，得到一阶导数的最大值或最小值，判断一阶导数是否大于或等于0，这样就会由单调性得到新构造的函数的最大或者是最小值，进而得证出目标不等式。