Question

求一个正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵,其中,A=第一行4 0 0 第二行0 3 1 第三行0 1

求一个正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵，其中，A=第一行4 0 0第二行0 3 1 第三行0 1 3

Answer 1

因此矩阵A的特征值为λ1=λ2=4，λ3=2。

将λ1=λ2=4代入(λ1E-A)X=O，把系数矩阵化成行最简形，过程如图。

x2是阶梯头，因此令x1=t1，x3=t2，求出通解并表示成向量的形式，从而得到特征向量ξ1和ξ2。

同理将λ3=2代入(λ3E-A)X=O中，求出特征向量ξ3=[0，-1，1]T。

待求的矩阵P=[ξ1，ξ2，ξ3]，将特征向量代入即可。