Question

微积分 设f（x）的导数在x=a处连续，又lim（x→a时）f '（x）/（x-a）=-1，则

A x=a是f（x）的极大值点 B x=a是f（x）的极小值点 C （a，f(a))是曲线y=f（x）的拐点 麻烦解释下原因 谢谢

Answer 1

lim(x→a)f'(x)/(x-a)=-1

此时分母x-a趋于0，那么显然x趋于a时，f'(x)=0即f'(a)=0，所以

lim(x→a)f'(x)/(x-a)

=lim(x→a)[f'(x)-f'(a)]/(x-a)

=f"(a)=-1<0

于是得到f'(a)=0，f"(a)<0这就是极大值点的条件，所以选择A。

微积分

是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

lim(x→a)
f
'(x)
/(x-a)
=
-1
此时分母x-a趋于0
那么显然x趋于a时，f
'(x)=0即f
'(a)=0
所以
lim(x→a)
f
'(x)
/(x-a)
=lim(x→a)
[f
'(x)
-f
'(a)]
/(x-a)
=
f
"(a)
=
-1<0
于是得到
f
'(a)=0，f
"(a)
<0
这就是极大值点的条件，
所以选择A