Question

已知F1,F2为椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点,O是...

已知F1,F2为椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M 设MF2的模=d,1）证明d,b,a成等比数列 2）若M的坐标为（根号2,1）,求椭圆C的方程

Answer 1

（1）M点是过F2垂直X轴交于椭圆的一点,MF2的模长为d,则椭圆通径长L=2d=2b^2/a即b^2=a*d,又以为a>b>0,d>0所以d,b,a成等比数列.（2）M的坐标为（根号2,1）,代入椭圆方程可得2/a^2+1/b^2=1.（1）M的纵坐标模长即为半通径,所以d=b^2/a=1.（2）由方程（1）,（2）可得2/a^2+1/a=1,设1/a=t,则有2t^2+t=1解得t=1/2或-1,因为a>0,所以1/t>0即a=2,b=根号2,椭圆方程为x^2/4+y^2/=1