在△ABC中,<B=2<C,D是BC之中点,<BAD=2<CAD,求证:<BAC=9O？
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如图所示，延长AD至点E,使DE= AD,延长CB至点F,延长DA至点G,使BF= AB= AG.连接BE、
AF、BG.
∵BD= CD, AD= ED, ∠BDE= ∠CDA,
∴△BDE≌△CDA,
∴BE= АC,
∴∠E= ∠CAD= ½∠BAD= ∠G,
于是BG= BE= AC,
∵∠F= ½∠ABC= ∠C,
∴AF= AC= BG,
∴等腰△BAF≌等腰△ABG,
∴∠G= ∠F,
∴∠CAD= ∠C,
∴DA= DC= DB,
∴∠BAC= 90º.
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