Question

已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）。 求函数f（x）的单调区间

Answer 1

由f'(x)=a/x-2(x-1)-a=-[2x^2-2x+ax-a]/x=-(2x+a)(x-1)/x=0,得：x=-a/2,
1
定义域
为x>0
讨论a:
1）若a>=0,则函数只有一个
极值点
x=1.
当x>1时，f'(x)<0,函数单调减；当0<x<1时，函数单调增
2）若-2<a<0,则函数有2个极值点x=-a/2,
1,当-a/2<x<1时，函数单调增；当x>1或0<x<-a/2时，单调减。
3）若a=-2,
则f'(x)<=0,函数在x>0上都是单调减
4）若a<-2,则函数也有2个极值点x=1,
-a/2,
当1<x<-a/2时，函数单调增；当x>-a/2或0<x<1时，单调减。