高一数学值域怎么求
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求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域等。
1.直接法:从自变量的范围出发,推出值域。
2.观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域。
3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,那么值域就出来了。
例题:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】
先配方,得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法:对于形如y=cx+d,ax+b的分式函数,可以将其拆分成一个常数与一个分式,再易观察出函数的值域。
5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,很容易看出来。或者先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法,其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。
7.判别式法:运用方程思想,根据二次方程有实根求值域。
8.换元法:适用于有根号的函数
例题:y=x-√(1-2x)
设√(1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)
9:图像法,直接画图看值域
这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看出值域。
10:反函数法。求反函数的定义域,就是原函数的值域。
例题:y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
值:数值,特指函数值。域:区域,范围。值域:函数值取值范围。定义域按基本函数类型确定,值域求法多多,二次函数有用顶点式的,反函数定义域的,判别式法的,视题而定,技巧性要求高,成为难点
y = (x+1/2)的平方 - 2.25
x = -1/2的时候 有最小值 -2.25
你可以画出抛物线 一个开口向上的抛物线 于X轴的交点分别是x=-2 x = 1
然后根据X的范围 得到 x=-2的时候 有最大值 0
1.直接法:从自变量的范围出发,推出值域。
2.观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域。
3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,那么值域就出来了。
例题:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】
先配方,得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法:对于形如y=cx+d,ax+b的分式函数,可以将其拆分成一个常数与一个分式,再易观察出函数的值域。
5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,很容易看出来。或者先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法,其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。
7.判别式法:运用方程思想,根据二次方程有实根求值域。
8.换元法:适用于有根号的函数
例题:y=x-√(1-2x)
设√(1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)
9:图像法,直接画图看值域
这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看出值域。
10:反函数法。求反函数的定义域,就是原函数的值域。
例题:y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
值:数值,特指函数值。域:区域,范围。值域:函数值取值范围。定义域按基本函数类型确定,值域求法多多,二次函数有用顶点式的,反函数定义域的,判别式法的,视题而定,技巧性要求高,成为难点
y = (x+1/2)的平方 - 2.25
x = -1/2的时候 有最小值 -2.25
你可以画出抛物线 一个开口向上的抛物线 于X轴的交点分别是x=-2 x = 1
然后根据X的范围 得到 x=-2的时候 有最大值 0
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