Question

高一数学。已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围。

Answer 1

根据不同情况分类讨论当a=0时，原不等式为一元一次不等式，即3>0,解集为R，满足条件
当a>0时，原不等式为二元一次不等式，使不等式有意义，即△>0,即4a^2-4a(2a+3)>0,解得a>-3
当a<0时，即△<0,解得-3
-3

Answer 2

若a=0，不等式为3＞0，恒成立，
即不等式
解集
为R
若a＜0，
∵不等式有解
∴△=(2a)^2-4*a*(2a+3)＞0
∴-3＜a＜0
若a＞0
则不等式左侧为开口向上的
抛物线
解析式
，
一定有在x轴上方的部分，
即不等式恒有解。
∴综上所述，a＞-3