Question

已知：如图,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别是点E,F,BE,CF交于点D,...

已知：如图,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别是点E,F,BE,CF交于点D,且BD=CD,求证：AD平分角BAC. 不能用全等

Answer 1

令直线AD的交BC于G.
∵BD⊥AC、CD⊥AB,∴D是△ABC的垂心,∴AG⊥BC.
∵BD＝CD,∴D在BC的中垂线上,而DG⊥BC,∴BG＝CG.
由AG⊥BC、BG＝CG,得：∠BAG＝∠CAG,∴AD平分∠BAC.