Question

函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值

解：对函数做相应变化 y=(x^2+2)/(x-1) y=(x^2-1+3)/(x-1)\ y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1) y=x+1+3/(x-1) y=（x-1）+3/(x-1)+2 有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立。 所以原函数最小值为 2√3+2. 这是他们的回答 有两步我看不懂 有大神可以解释一下吗？？、 y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1) y=x+1+3/(x-1) y=（x-1）+3/(x-1)+2 这3步怎么换出来的？、/

Answer 1

解：对函数做相应变化
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3
当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3
+1
(满足题设x>1)时等式成立。
所以原函数最小值为
2√3+2.