Question

急急急！！！求解一道关于三角函数的数学题

已知α的正弦值和余弦值相加等于α的正切值，且0＜α＜π∕2，求α∈­­­＿＿＿＿＿。

Answer 1

令a=sinα,b=cosα,可以得到方程组：
ab+b^2=a,a^2+b^2=1
这个的解肯定是有限个，不会是一个区间。
而f(α)=sinα+cosα在0＜α＜π/4上单调增，在π/4＜α＜π/2上单调减。g(α)=tanα在整个区间上单调增，所以在这个范围里只有一个根。
解出来是cosα=0.58260左右。

令f(α)=sinα+cosα-tanα
则f(0)=1>0,f(pi/6)=(1+sqrt(3))/2-1/sqrt(3)>0
f(pi/4)=sqrt(2)-1>0,f(pi/3)=(1+sqrt(3))/2-sqrt(3)<0（注意！！这里符号变成相反的了）
因为函数连续，由介值定理知道存在一个数在pi/4和pi/3之间，使函数值为0，此时这个数就是α，所以pi/4<α<pi/3
也就是说在45度和60度之间。

Answer 2

0＜α＜π∕2,sina+cosa=根号2sin(a-π/4) 值域(1,根号2]
所以1<tana《根号2
tanπ/4=1，tanπ/3=根号3
所以a属于(π/4，π/3)

Answer 3

一个角的正弦值是0.96，算出角的度数精确点