下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3s...
下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=...
下面有四个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π； ②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5； ③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得y=3sin2x的图象； ④函数y=sin(x-π2)在（0，π）上是减函数． 其中真命题的序号是_____．
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解：①因为y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，所以函数的周期T=2π2=π，所以①正确．
②因为y=3sinx+4cosx=5（35sinx+45cosx），令cosθ=35，sinθ=45，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．
③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin[2(x-π6)+π3]=3sin2x，所以③正确．
④因为y=sin(x-π2)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．
故答案为：①②③．
②因为y=3sinx+4cosx=5（35sinx+45cosx），令cosθ=35，sinθ=45，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．
③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin[2(x-π6)+π3]=3sin2x，所以③正确．
④因为y=sin(x-π2)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．
故答案为：①②③．
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