Question

函数y=绝对值（x2-2x-3）的单调递增区间

怎么把绝对值弄掉

Answer 1

不需要弄掉！（图像法直接得答案）

配方得： y= │（x-1）² - 4│

先画 y= （x-1）² - 4 的图， （你应该会的哦）

然后把x轴下方的图像对称的翻到x轴上方（因为有绝对值，大小不变，正负变）
所以：单增区间：x∈[-1,1]∪[3,+∞）

Answer 2

(x-3)(x+1)>0
x<-1,x>3
y=x²-2x-3=(x-1)²-4
所以x<1减，x>1增
即x<-1减，x>3增

-1<x<3
x²-2x-3<0
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
x<1增，x>1减

综上
增区间(-1,1)和(3,正无穷)

Answer 3

解：y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
对称轴为x=1。
在x<1时，单调递减；在x>1时，单调递增
（1）当x<-1时：y=(x+1)(x-3)为递减函数，不存在递增区间；
（2）当-1<x<3时：y=-(x+1)(x-3),在-1<x<1单调递增；
（3）当x>3时：y=(x+1)(x-3),在此范围都为单调递增。
说明：对于‘=’，随便放在哪个不等式中都行。

Answer 4

几何方法“可以画出二次函数的图像，把x轴下方的部分翻折上去。通过图像分析单调性。
代数方法：解二次函数大于0，小于0的解，分成三个区间，分别分析单调性

Answer 5

(x-3)(x+1)>0
x<-1,x>3
y=x²-2x-3=(x-1)²-4
所以x<1减，x>1增
即x<-1减，x>3增
-1<x<3
x²-2x-3<0
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
x<1增，x>1减
综上
增区间(-1,1)和(3,正无穷)