函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间
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f(x)=2x-(1/x)
1、定义域是(-∞,0)∪(0,+∞);
2、此函数是奇函数,故只要研究x>0时的单调性即可。
取x1>x2>0,则:f(x1)-f(x2)=[x1-(1/x1)]-[x2-(1/x2)]=(x1-x2)+[x1-x2]/(x1x2)=(x1-x2)[1+(1/x1x2)]
因为x1>x2>0,则:x1-x2>0,1+(1/x1x2)>0,即:f(x1)-f(x2)>0,从而有:
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x-(1/x)在区间(0,+∞)上递增。考虑到此函数是奇函数,则f(x)在区间(-∞,0)上也递增。
总结:函数f(x)的递增区间是(-∞,0),(0,+∞)
【注】单调区间绝对不可并!!!!!
1、定义域是(-∞,0)∪(0,+∞);
2、此函数是奇函数,故只要研究x>0时的单调性即可。
取x1>x2>0,则:f(x1)-f(x2)=[x1-(1/x1)]-[x2-(1/x2)]=(x1-x2)+[x1-x2]/(x1x2)=(x1-x2)[1+(1/x1x2)]
因为x1>x2>0,则:x1-x2>0,1+(1/x1x2)>0,即:f(x1)-f(x2)>0,从而有:
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x-(1/x)在区间(0,+∞)上递增。考虑到此函数是奇函数,则f(x)在区间(-∞,0)上也递增。
总结:函数f(x)的递增区间是(-∞,0),(0,+∞)
【注】单调区间绝对不可并!!!!!
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