函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间
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f(x)=2x－(1/x)
1、定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
2、此函数是奇函数，故只要研究x>0时的单调性即可。
取x1>x2>0，则：f(x1)－f(x2)=[x1－(1/x1)]－[x2－(1/x2)]=(x1－x2)＋[x1－x2]/(x1x2)=(x1－x2)[1＋(1/x1x2)]
因为x1>x2>0，则：x1－x2>0，1＋(1/x1x2)>0，即：f(x1)－f(x2)>0，从而有：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x－(1/x)在区间(0，＋∞)上递增。考虑到此函数是奇函数，则f(x)在区间(－∞，0)上也递增。
总结：函数f(x)的递增区间是(－∞，0)，(0，＋∞)
【注】单调区间绝对不可并！！！！！
1、定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
2、此函数是奇函数，故只要研究x>0时的单调性即可。
取x1>x2>0，则：f(x1)－f(x2)=[x1－(1/x1)]－[x2－(1/x2)]=(x1－x2)＋[x1－x2]/(x1x2)=(x1－x2)[1＋(1/x1x2)]
因为x1>x2>0，则：x1－x2>0，1＋(1/x1x2)>0，即：f(x1)－f(x2)>0，从而有：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x－(1/x)在区间(0，＋∞)上递增。考虑到此函数是奇函数，则f(x)在区间(－∞，0)上也递增。
总结：函数f(x)的递增区间是(－∞，0)，(0，＋∞)
【注】单调区间绝对不可并！！！！！
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2024-10-13 广告
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