Question

已知集合A={x|-1≤x＜6}，函数y=log0.5(x-3)的定义域为B，集...

已知集合A={x|-1≤x＜6}，函数y=log0.5(x-3)的定义域为B，集合C={x|x＞a}，全集为实数集R． （1）求集合B及A∩（∁RB）； （2）若B∩C≠φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由函数y=log0.5(x-3)得：0＜x-3≤1，
解得：3＜x≤4，即B=（3，4]，
∵全集为R，
∴∁RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（∁RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，C={x|x＞a}=（a，+∞），且B∩C≠∅，
∴a＜4．