解不等式：|x+1|-|x-3|＞-4？
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解：|x+1|-|x-3|>-4
①当x+1≤0，即x≤-1时
此时，x-3<0
∴|x+1|-|x-3|=-(x+1)-[-(x-3)]=-4≯-4
不等式无解
②当x+1>0，且x-3<0时
此时，-1<x<3
∴|x+1|-|x-3|=(x+1)-[-(x-3)]=2x-2>-4
∴x>-3
∴-1<x<3
③当x-3≥0，即x≥3时
此时，x+1>0
∴|x+1|-|x-3|=(x+1)-(x-3)=4>-4
∴x≥3
综合①②③，得：
不等式|x+1|-|x-3|>-4的解为：x>-1
①当x+1≤0，即x≤-1时
此时，x-3<0
∴|x+1|-|x-3|=-(x+1)-[-(x-3)]=-4≯-4
不等式无解
②当x+1>0，且x-3<0时
此时，-1<x<3
∴|x+1|-|x-3|=(x+1)-[-(x-3)]=2x-2>-4
∴x>-3
∴-1<x<3
③当x-3≥0，即x≥3时
此时，x+1>0
∴|x+1|-|x-3|=(x+1)-(x-3)=4>-4
∴x≥3
综合①②③，得：
不等式|x+1|-|x-3|>-4的解为：x>-1
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