Question

求指教高数的问题

第六题 求大神指导

Answer 1

第一题中的d(1/x)等于-(1/x2)dx
所以等式前面要加负号来抵消
dx前的移到后面要乘d后面的x

追问

第六题老哥

Answer 2

Answer 3

对f(x)求一阶导数的零点得 x=1,或 x=1/(n+1),因此最大值是在 x=1/(n+1)处取得,
此时 f(x)=2*n^(n+1)/(n+1)^(n+1)=2{[1- 1/(n+1)]^[-(n+1)]}^(-1)
显然当n趋向于无穷大时，极限是2/e,[利用了重要极限 lim(1+ 1/x)^x =e, 当 x---->无穷大 ]

Answer 4

如图所示

追问

老哥1/1+n是怎么来的

他这个答案为什么fx的导等于0呢

追答

就是套第二图的公式m=1，n=n

你把原图发我下

追问

追答

当x0=1/n+1时，f’（x）=0
f（x）（0，x0）单增，（x0，1）单减，f（x0）为最大值

Answer 5

f(x)=2nx(1-x)ⁿ，0≦x≦1；
令f'(x)=2n(1-x)ⁿ-2n²x(1-x)^(n-1)=0 ;
即2n(1-x)ⁿ=2n²x(1-x)^(n-1);
化简得 1=nx/(1-x)，即有1-x=nx，故得驻点：x=1/(n+1)；
f''(x)=-2n²(1-x)^(n-1)-2n²(1-x)^(n-1)+2n²x(1-x)^(n-2)
=-4n²(1-x)^(n-1)+2n²x(1-x)^(n-2);
当x=1/(n+1)时，f''(x)=2(1-2n)nⁿ/(n+1)^(n-1)<0；故x=1/(n+1)时极大点；
极大值Mn=[2n/(n+1)][1-1/(n+1)]ⁿ=[2n/(n+1)][n/(n+1)]ⁿ=2[n/(n+1)]^(n+1)
∴n→+∞limMn=n→+∞lim2[n/(n+1)]^(n+1)=2{n→+∞lim[1-1/(n+1)]^(n+1)}
=2e^(-1)=2/e；