Question

已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少？

Answer 1

每个因数2和5的乘积，会在末尾增加1个0
连续的自然数相乘，因数2足够多，
只需要考虑因数5的个数
末尾有35个连续的0，说明有35个因数5
35×5=175
从1--175，
175÷5=35
175÷25=7
175÷125=1余50
因数5一共多了7+1=8个
175有2个因数5
170，165,160,155，各有1个
150有2个
2+1+1+1+1+2=8个
所以有35个因数5，
n最大为149
n最小为145

Answer 2

n！里面包括35个5k(k为整数)
35*5=175
因此到175!尾部有35个连续的0。
但不能到36个5k，否则尾部有36个连续的0。
因此，n最少175，最大179。

Answer 3

109
字数字数
每25里面有6个0，25/5=5,25/25=1
所以25个0，说明25/6=4组，刚好24个0
4*25=100，再加一个0为105，最大为109

补充：连续自然数乘积末尾有多少个0，就看有多少个2*5的倍数
因为2的倍数肯定比5的倍数要多，所以只要看数中有多少个5的倍数，也就是多少个5，多少个25，多少个125……就有多少个0