Question

已知函数f(x)=x三次方+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，求a的取值范围

Answer 1

对f(x)
求导
,f'(x)=3x²+2ax+(a+6)
f(x)有极大值和
极小值
,那么f'(x)有两个不同的零点，
即3x²+2ax+(a+6)=0有两个不同的根.
应有△＞0,即(2a)²-4*3(a+6)>0
(a+3)(a-6)>0
得a<-3或a>6就是所求.

Answer 2

解：
极值点处的导数等于0，有两个极值点说明f'(x)=0有两个不相等的实数根。
由f'(x)=0得3x^2+2ax+(a+6)=0，利用△>0求解。
4a^2-12(a+6)>0
所以解：x<-3或x>6
所以，选c