椭圆方程应该怎么求?有什么具体方法?
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椭圆的方程的求法是解析几何中的一个重要内容,求椭圆的方程的主要方法有直接法、定义法、代入法,下面分类举例说明之.
一、直接法
直接从条件中获取信息,建立方程求椭圆的方程.
例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.
设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为．
点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系,列出方程即能获解.此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问,考查同学们对基础知识的掌握.
二、定义法
利用椭圆的定义,到两个定点的距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1）,就可以得到所求的椭圆的方程.
例2.已知ΔABC中,ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.
|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知,点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,其长轴为4,焦距为2,短轴长为2,
∴椭圆方程为,
又a>b,∴点C在y轴左侧,必有x
一、直接法
直接从条件中获取信息,建立方程求椭圆的方程.
例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.
设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为．
点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系,列出方程即能获解.此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问,考查同学们对基础知识的掌握.
二、定义法
利用椭圆的定义,到两个定点的距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1）,就可以得到所求的椭圆的方程.
例2.已知ΔABC中,ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.
|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知,点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,其长轴为4,焦距为2,短轴长为2,
∴椭圆方程为,
又a>b,∴点C在y轴左侧,必有x
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