设(5x-1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=32，...
设(5x-1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=32，则展开式中x2的系数为_____．...
设(5x-1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=32，则展开式中x2的系数为_____．
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解：∵二项式(5x-1x)n的展开式中，
令x=1得：各项系数之和M=4n，
又各项二项式系数之和为N，故N=2n，
又MN=32，
∴2n=32，即n=5．
设二项式（5x-1x）5的展开式的通项为Tr+1，
则Tr+1=Cr5•（5x）5-r•（-1）r•x-12r=（-1）r•55-r•Cr5x5-32r，
令5-32r=2，解得：r=2，
∴展开式中x2的系数为（-1）2•55-2•C25=1250．
故答案为：1250．
令x=1得：各项系数之和M=4n，
又各项二项式系数之和为N，故N=2n，
又MN=32，
∴2n=32，即n=5．
设二项式（5x-1x）5的展开式的通项为Tr+1，
则Tr+1=Cr5•（5x）5-r•（-1）r•x-12r=（-1）r•55-r•Cr5x5-32r，
令5-32r=2，解得：r=2，
∴展开式中x2的系数为（-1）2•55-2•C25=1250．
故答案为：1250．
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