Question

已知向量 ，函数 的最小正周期为 .（1）求 的值；（2）设 的三边 、 、

已知向量 ，函数 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）设 的三边 、 、 满足： ，且边 所对的角为 ，若关于 的方程 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知向量
，函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）设
的三边
、
、
满足：
，且边
所对的角为
，若关于
的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）由向量的数量积得：
，将
降次化一，化为
的形式，然后利用公式
便可求得
（2）首先求出角
即
的范围，再结合正弦函数的图象便可得出方程有两个不同的实数解时
的取值范围.由余弦定理得：
，从而可得
的范围.
（1）

4分
；
6分
（2）

9分
所以

，
由函数
的图象知，要有两个不同的实数解，需
，即
．
13分