Question

一道题：根号a+1-根号a与根号a-根号a-1的大小关系是？

Answer 1

这么做不对，因为当a=1时，根号a+1-根号a约等于0.414，而根号a-根号a-1=1，按照你们的做法，那就是0.414>1???
做法如下：
[(根号a+1)+(根号a-1)]^2=a+1+a-1+2根号(a+1)*根号(a-1)=2a+2根号（a^2-1）
因为a>=1,所以（a^2-1）<a^2,所以2a+2根号（a^2-1）<4a=(2根号a)^2；
即[(根号a+1)+(根号a-1)]^2<(2根号a)^2；
[(根号a+1)+(根号a-1)]，2根号a均大于等于0，
所以[(根号a+1)+(根号a-1)]<2根号a，移项可得根号（a+1）-根号a<<<<<<根号a-根号（a-1）

Answer 2

（根号a+1-根号a）的平方
=a-2根号（a平方+a)+a+1
=2a-2根号（a平方+a)+1
（根号a-根号a-1）的平方
=a-2根号（a平方-a)+a-1
=2a-2根号（a平方-a)-1
因为a大于0
所以
根号（a平方+a)
必大于
根号（a平方-a)
所以
2a-2根号（a平方+a)+1
大于
2a-2根号（a平方-a)-1
所以
根号a+1-根号a
大于
根号a-根号a-1

Answer 3

(根号a+1-根号a)=1/(根号a+1+根号a)，(根号a-根号a-1)=1/(根号a+根号a-1)
，而(根号a+1+根号a)>
(根号a+根号a-1)>0，所以(根号a+1-根号a)<
(根号a-根号a-1)

Answer 4

[(根号a+1)+(根号a-1)]^2=a+1+a-1+根号a+1+(根号a-1)>2a=2(根号a)^2>0
移项可知根号a+1-根号a>>>>>>根号a-根号a-1

Answer 5

sina*cosa=-1/2
即(1/2)sin2a
=-1/2
sin2a=-1
a∈(π/2,π),所以，2a∈(π,2π)
即2a=
3π/2
a=3π/4
设tan(a/2)=x
则tana=2x/（1-x^2)
=-1
x^2-2x-1=0
x=1±√2
因为
a=3π/4
a/2=3π/8
>
π/4，所以tan（a/2）>1
即x=1+√2
a