Question

如图,在平行四边形中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC垂直EF，求证四边形AECF是菱形。

如图,在平行四边形中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC垂直EF，求证四边形AECF是菱形

Answer 1

证明：如上图。

∵ABCD为平行四边形，所以：AD=BC。

又∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF。

在Rt△AOE和Rt△COF中：

AE=CF，∠AEO=∠CFO，∠OAE=∠OCF（由于AD∥BC，所以内错角相等）

∴Rt △AOE≌Rt△COF。

∴OA=OC，OE=OD。

因此，四边形AECF为对角线互相垂直平分的四边形，所以其为菱形。

Answer 2

菱形判定定理：1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

Answer 3