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解特征根方程r²－3r+2
可得微分方程线性通解y=Ae^x+Be^2x
再由后面部分可设特解y*=Cxe^x+D
代入微分方程，解得C=－1，D=－1
得通解y=Ae^x+Be^2x－xe^x－1
可得微分方程线性通解y=Ae^x+Be^2x
再由后面部分可设特解y*=Cxe^x+D
代入微分方程，解得C=－1，D=－1
得通解y=Ae^x+Be^2x－xe^x－1
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解:∵微分方程为y"-3y'+2y=xe^x-2，方程化为y"-y'-(2y'-2y)=xe^x-2
∴有y"e^(-x)-y'e^(-x)-2[y'e^(-x)-ye^(-x)]=x-2e^(-x)，[y'e^(-x)]'-2[ye^(-x)]'=x-2e^(-x)，两边同时积分有y'e^(-x)-2ye^(-x)=
0.5x²+2e^(-x)+a；再化为y'e^(-2x)-2ye^(-2x)=0.5x²e^(-x)+2e^(-2x)+ae^(-x)，两边再积分有ye^(-2x)=-e^(-2x)-0.5x²e^(-x)-xe^(-x)-e^(-x)-ae^(-x)+b(a、b为任意常数)
∴方程的通解为y=-1-(0.5x²+x+1+a)e^x+
be^2x
∴有y"e^(-x)-y'e^(-x)-2[y'e^(-x)-ye^(-x)]=x-2e^(-x)，[y'e^(-x)]'-2[ye^(-x)]'=x-2e^(-x)，两边同时积分有y'e^(-x)-2ye^(-x)=
0.5x²+2e^(-x)+a；再化为y'e^(-2x)-2ye^(-2x)=0.5x²e^(-x)+2e^(-2x)+ae^(-x)，两边再积分有ye^(-2x)=-e^(-2x)-0.5x²e^(-x)-xe^(-x)-e^(-x)-ae^(-x)+b(a、b为任意常数)
∴方程的通解为y=-1-(0.5x²+x+1+a)e^x+
be^2x
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