Question

已知函数f(x)=x＾2＋bx+1，当x>0时，f(x)>0，求b的取值范围（要步骤）取值

已知函数f(x)=x＾2＋bx+1，当x>0时，f(x)>0，求b的取值范围

Answer 1

对称轴x=-b/2,当-b/2<0时，f(0)=1>0恒成立，b>0
当-b/2>=0时，f(-b/2)=1-b^2/4>0,-2<b<=0
b>-2

Answer 2

(1)当a=1/2时，f(x)=1/2(x^2-1)-xln
x
x>0
f'(x)=x-lnx-1<0
解得0
=1上恒大于0，即f(x)为增函数即可
f'(x)=2ax-lnx-1>=0
且x>=1
2a-1>=0
a>=1/2

Answer 3

二次方程值域的问题，首先，函数必过（0，1）点，且开口向上
1，b>0时，函数图象在y轴左侧，此时满足条件
2，b=0时，也满足
3，b<0时，图象在y轴右侧，此时f(x)=(x+b/2)^2+1-b^2/4
要x>0,f(x)>0,则有，1-b^2/4>0
得：-2<b<0
综上
b>=-2

Answer 4

B>0
满足，b=0
满足，只要讨论b<0——即对称轴在Y轴右侧时，当X＝－b/2时，带入函数大于0
即可