Question

编一函数，求1+1/2+1/3+…+1/n的值。

Answer 1

欧拉常数(Euler-Mascheroni constant)

学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：

由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）

于是调和级数的前n项部分和满足

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞

所以Sn的极限不存在，调和级数发散。

但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0

因此Sn有下界

而

Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此

S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。

于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以这样做：

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

Answer 2

#define Exp 0.0000001//预编译定义误差
int i=1;
float delta,s; //delta为误差
s=0.0;
do
{
delta=(float)1.0/(float)i;//强制数据转换
s=s+delta;
i++;
}while(delta<=Exp) //当delta足够小时,退出

Answer 3

所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与... ...就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类...

有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)
有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,(n∈N)有人会做 求证 1+1/4+1/9+…….+1/(n×n)<7/4,...
参考资料：有谁会证明1+1

Answer 4

int i;
float p,s;
s=0;
do
{
p=1/i;
s=s+p;
i++;
}while(i<=n)