Question

高数的级数收敛问题？

图中画圈的收敛域是怎么获得的，能说一下具体的方法吗

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Answer 1

课本上，在【幂级数展开】这一节，有好几个常用函数的展开公式，如sinx、cosx、e^x、1/(1+x)等。
而在1/(1+x)的展开式中，可求得其收敛域为(-1,1).
此题的函数经过转化后，正是运用了这个公式，而(x-1)/2和(x-1)/4相当于1/(1+x)中x的那个位置，所以便有圆圈中的范围。

追问

1/(1+x)的收敛域为啥是(-1,1).

追答

1/(1+x)展开成级数之后，参照课本上级数的收敛域的求法。

Answer 2

这个式子是等比数列求和公式，收敛条件是公比（后一项除以前一项）的绝对值小于1