Question

已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz

求x2+y2+z2+2/(xyx)的最小值

Answer 1

分析：在基本不等式中有一个重要的结论，就是
a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3,利用这个结论我们就可以解题了。
解： X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ)
=X^2+Y^2+Z^2+2/(X+Y+Z)
>=[(X+Y+Z)^2]/3+[2/(X+Y+Z)] （1）
=[(X+Y+Z)^2]/3+[1/(X+Y+Z)]+
[1/(X+Y+Z)]
>=3{[(X+Y+Z)^2]/3*1/(X+Y+Z)*
1/(X+Y+Z)}^(1/3) （2）
=3*[(1/3)^(1/3)]
=9^(1/3)
当且仅当 X=Y=Z时（1）式取得等号，
X+Y+Z=3^(1/3)时（2）式取得等号。
综上所述：
当且仅当 X=Y=Z=（1/3）*3^(1/3）
时，原式取得最小值，最小值为：
9^(1/3)

Answer 2

这个用均值不等式...