Question

请问这道高中解三角函数题怎么做？

麻烦写下过程，非常感谢！

Answer 1

可以用三角函数的公式。做高，解直角三角形。

追答

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

只是单纯对题目有兴趣。并且与楼上的答案一致。

没有复杂的技能技巧。

一时技痒，没忍住。

Answer 4

在∆ABC中，点D在边BC上，AD是∠BAC的平分线，AC=AD=1，cosC=(√2)/4；
①.求cos∠BAC；②.求点积BD•BA;
解：①. 依题意可知∠BAC=2∠DAC=2(180°-2C)=360°-4C；
∴cos∠BAC=cos(360°-4C)=cos4C=2cos²2C-1;
已知cosC=(√2)/4；故cos2C=2cos²C-1=2×(2/16)-1=-3/4；
∴cos∠BAC=2(-3/4)²-1=(9/8)-1=1/8；
②. ∵∠BAD=∠DAC=180°-2C；已知cosC=(√2)/4；sinC=√(1-cos²C)=√(7/8);
∴sin∠BAD=sin(180°-2C)=sin(2C)=2sinCcosC=2√(7/8)•(√2)/4=(√7)/4；
sin∠BDA=sin(180°-C)=sinC=√(7/8);
B=180°-(2∠DAC+C)=180°-(360°-4C+C)=-180°+3C
∴sinB=sin(-180°+3C)=-sin(180°-3C）=-sin(3C)=-(3sinC-4sin³C)=4sin³C-3sinC
=(4sin²C-3)sinC=(4×7/8-3)√(7/8)=(1/2)√(7/8)；
在∆ABD中(AD=1)使用正弦定理：1/sinB=∣BD∣/sin∠BAD=∣BA∣/sin∠BDA，得：
∣BD∣=(sin∠BAD)/sinB=[(√7)/4]/[(1/2)√(7/8)]=√2;
∣BA∣=(sin∠BDA)/sinB=[√(7/8)]/[(1/2)√(7/8)]=2；
在∆ABD中使用余弦定理得：∣BD∣²+∣BA∣²-2∣BD∣∣BA∣cosB=∣AD∣²=1

∴数量积BD•BA=∣BD∣∣BA∣cosB=[(∣BD∣²+∣BA∣²)-1]/2=(2+4-1)/2=5/2；

Answer 5

先看一下题。

追答

CAD=180-2C
cosCAD=-cos2C=3/4

cosBAC=cos2CAD=1/8