Question

求解这个行列式化简的结果

Answer 1

它的结果就是这个行列式主对角线上的三个元素的乘积，即等于(λ-2)*(λ-2)*(λ-4)=(λ-2)²*(λ-4)。该行列式有一个特征，就是所有非零元素对称分布在主对角线的两侧，经过化简，它们可以被相互抵消掉。

Answer 2

按第一行展开得
(λ-2)[(λ-2)(λ-4)-(-2)(-2)]-4(λ-2)
=(λ-2)(λ^2-6λ)..

Answer 3

第 2 行 -1 倍加到第 1 行，变为
|λ-2 2-λ 0|
|0 λ-2 -2|
|-2 -2 λ-4|
第 1 列加到第 2 列，变为
|λ-2 0 0|
|0 λ-2 -2|
|-2 -4 λ-4|
= (λ-2)*
|λ-2 -2|
|-4 λ-4|
= (λ-2)[ (λ-2)(λ-4)-8]
= λ(λ-2)(λ-6)

Answer 4

方法如下，
请作参考：

Answer 5

运用三阶行列式的计算方法直接计算。