Question

sinx/x积分是什么？

Answer 1

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x

=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)！*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)！sinx/x^(2n)

积分基本定义

设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分（indefinite integral)。

记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号（integral sign)，f(x)叫做被积函数（integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。