Question

已知X＋Y＝100，求X²＋Y²最小值是多少？

Answer 1

解：根据第一个方程可知y=100-x，代入到k=x^2+y^2中。
k=x^2+(100-x)^2
=2x^2-200x+10000
=2(x^2-100x+5000)
=2[(x-50)^2+2500]
当x=50时，(x-50)^2=0，此时k取最小值2500。
y=100-x=50
答：当x=50,y=50时，x^2+y^2最小值是2500。

Answer 2

你可以利用第一个式子，转化为Y=100-X，带入第二个式子，便转化为一元二次方程，再去求极值。

Answer 3

x^2+y^2≥(（x+y）/2)^2
=50^2=2500
均值不等式变形公式
当且仅当x=y=50取等号
加油你可以的

Answer 4

Answer 5

因为：
X＋Y＝100，则有（X＋Y)^2 ＝100^2，展开有 X²＋2XY + Y² =10000
所以，X²＋Y² = 10000 - 2XY
将Y=100-X代入得函数f(X,)=10000-2X(100-X)=2X^2-200X+10000
f'(x) = 4X -200. 取f' = 0, 得X=50
则只有 X=50， Y=50时，X²＋Y² = 5000 为最小值。
且X²＋Y²的最大值为10000