Question

不连续函数有原函数吗?

Answer 1

不连续函数没有原函数。因为连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。

导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。

容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。

由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。

已知函数f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

以上内容参考：百度百科--原函数

Answer 2

不连续函数没有原函数。因为连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。
导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。
容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。

Answer 3

连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。

导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。

容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。

Answer 4

不连续函数也可能会有原函数的
只要是可积函数
对其进行积分之后
就可以得到其原函数
所以函数式子即使不连续
也不要由此来判断

Answer 5

分情况
假设分段函数hx={ 2xsin1/x-cos1/x ,x≠0， 0，x=0}，
很明显，hx在X=0处并不连续，但是属于第二类间断点，此函数仍有原函数Fx。
原函数是分段函数FX={x²sin1/x ,x≠0 ，0 ，x=0}